[baekjoon] 14888 : 연산자 끼워넣기 (C++)

문제

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N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

 

출력

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첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최대값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 가은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

예제 입출력

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https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

 

문제 풀이

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이 문제를 해결하기 위해서는 백트래킹이라는 것을 사용하였다.

백트래킹이란 모든 경우의 수를 전부 고려하는 알고리즘인데 이 방법으로 위 문제의 나올 수 있는 모든 경우의 수를 확인하여 최대값과 최소값을 구할 수 있었다.

다만 코드를 작성하는 과정에서 왜인지 max와 min에 값이 모호하다는 표시가 떠 모든 max와 min값 앞에 ::를 붙여주었다.

또다른 방법으로는 using namespace std; 를 없애는 방법도 있다.

 

최종 코드

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#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int A[11];  // 수열
int B[4];   // 연산자
int max = -1000000000;
int min = 1000000000;

void bt(int answer, int idx) {
	if (idx == n) {
		if (answer >= ::max)
			::max = answer;
		if (answer <= ::min)
			::min = answer;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		if (B[i] > 0) {
			B[i] -= 1;
			if (i == 0)
				bt(answer + A[idx], idx + 1);
			else if (i == 1)
				bt(answer - A[idx], idx + 1);
			else if (i == 2)
				bt(answer * A[idx], idx + 1);
			else
				bt(answer / A[idx], idx + 1);
			B[i] += 1;
		}
	}
}

int main() {
	
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> A[i];
	for (int i = 0; i < 4; i++)
		cin >> B[i];
	bt(A[0], 1);
	cout << ::max << endl;
	cout << ::min;

}